Es va graduar a la Danish School of Media and Journalism l’any 1991 després de formar-se a Central Television, Londres. El plantejament preferit de Østergaard implica tant documentals observacionals com expositius i sovint es basa en una combinació de material d’arxiu i nous enregistraments, combinant un sentiment d’autenticitat documental amb una intimitat psicològica. Østergaard va ser guardonat amb el premi a millor documental a l’Odense Film Festival el 1999 per The Magus, sobre el reconegut pianista suec de jazz Jan Johansson. És escriptor i director de la coproducció internacional Tintin et moi (2003) i del documental sobre una de les bandes de rock més populars de Dinamarca, Gasolin (2006), que va tenir un èxit a les taquilles nacionals amb gairebé un quart de milions d’entrades venudes. Burma VJ – Reporting from a Closed Country (2008) va suposar el gran salt internacional d’Østergaard, qui va rebre una candidatura als Òscar i es va emportar un nombre rècord de premis internacionals, inclosos el Joris Ivens i Movies That Matter de l’IDFA. El 2015, Østergaard va rebre la Danish Dreyer Award com a reconeixement per la seva extraordinària trajectòria artística en el negoci cinematogràfic danès.