Se graduó en la Danish School of Media and Journalism en 1991 después de formarse en Central Television, Londres. El planteamiento preferido de Østergaard implica tanto documentales observacionales como expositivos y a menudo se basa en una combinación de material de archivo y nuevas grabaciones, combinando un sentimiento de autenticidad documental con una intimidad psicológica. Østergaard fue galardonado con el premio al mejor documental en el Odense Film Festival en 1999 por The Magus, sobre el reconocido pianista sueco de jazz Jan Johansson. Es escritor y director de la coproducción internacional Tintin et moi (2003) y del documental sobre una de las bandas de rock más populares de Dinamarca, Gasolin (2006), que tuvo un éxito en las taquillas nacionales con casi un cuarto de millón de entradas vendidas. Burma VJ – Reporting from a Closed Country (2008) supuso el gran salto internacional de Østergaard, quien recibió una candidatura a los Oscar y se llevó un número récord de premios internacionales, incluidos el Joris Ivens y Movies That Matter del IDFA. En 2015, Østergaard recibió el Danish Dreyer Award como reconocimiento por su extraordinaria trayectoria artística en el negocio cinematográfico danés.